解答题
10.设x1=1，
【正确答案】首先证明数列{xn}是单调递增的．
x1＜x2显然成立．
假设xk－1＜xk成立，则有
即xk＜xk+1成立．
由数学归纳法知，对任何正整数n，均有xn＜xn+1成立，从而数列{xn}单调递增．
又因为xn＜2成立，即数列{xn}有上界．
根据单调有界原理便知数列{xn}收敛．
令
将
两边取极限得
l2=l+1．
考虑到l＞0，解得
因此
x1＜x2显然成立．
假设xk－1＜xk成立，则有
即xk＜xk+1成立．
由数学归纳法知，对任何正整数n，均有xn＜xn+1成立，从而数列{xn}单调递增．
又因为xn＜2成立，即数列{xn}有上界．
根据单调有界原理便知数列{xn}收敛．
令
将两边取极限得l2=l+1．
考虑到l＞0，解得
因此
【答案解析】