设有方程x
3
一27x+c=0，试问c为何值时，方程有三个相异的实根．
【正确答案】正确答案：考虑函数f(x)=x
3
—27x+c，它在(一∞，+∞)上连续，且f’(x)=3(x
2
—9)．可知f(x)有稳定点x
1
=一3，x
2
=3．易知x=-3点为函数f(x)的极大值点，x=3为f(x)的极小值点． 由此可知方程f(x)=0有三个相异实根当且仅当 f(一3)=c+54＞0 且 f(3)=c一54＜0．
【答案解析】