问答题
设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界．证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．
【正确答案】正确答案：原方程的通解为 y(x)=e
ax
[C+∫
0
x
f(t)e
at
dt]， 设f(x)在[0，+∞)上的上界为M，即|f(x)|≤M，则当x≥0时，有 |y(x)|=|e
-ax
[C+∫
0
x
f(t)e
at
dt]| ≤|Ce
-ax
|+e
-ax
|∫
0
x
f(t)e
at
dt| ≤|C|+Me
-ax
∫
0
x
e
at
dt
【答案解析】