结构推理 设f(x)=∑n=0∞anxnx∈(-R，R)，证明：若f(x)为奇函数，则级数∑n=0∞anxn中仅出现奇数次幂的项；若f(x)为偶函数，则级数∑n=0∞anxn中仅出现偶数次幂的项．
【正确答案】对任意的x∈(-R，R)，-x∈(-R，R)，此时，
   f(-x)=∑n=0∞an(-x)n=∑n=0∞(-x)nanxn
   当f(x)为奇函数时，f(-x)=-f(x)，即
   ∑n=0∞(-1)nanxn=-∑n=0∞anxn=∑n=0∞(-an)xn
   比较同幂次系数可得(-1)nan=-an，当n=2k为偶数时，有a2k=-a2k，即a2k=0，此时级数∑n=0∞anxn中仅出现奇数次幂的项．
   当f(x)为偶函数时，f(-x)=f(x)，同样比较同幂次项系数有：(-1)nan，=an，当n=2k+1为奇数时，有-a2k+1=a2k+1，即a2k+1=0，此时级数∑n=0∞anxn中仅出现偶数次幂的项．
【答案解析】