问答题
设A是实矩阵，证明：
问答题
A
T
Ax=0与Ax=0是同解方程组；
【正确答案】
若x
0
是Ax=0的解，显然x
0
是A
T
Ax=0的解；
反之，设x
0
是A
T
Ax=0的解，则x
0
T
A
T
Ax
0
=0。即(Ax
0
)
T
Ax
0
=0，从而|Ax
0
|
2
=(Ax
0
，Ax
0
)=(Ax
0
)
T
Ax
0
=0，于是Ax
0
=0，
即x
0
是Ax=0的解。A
T
Ax=0与Ax=0是同解方程组。
【答案解析】
问答题
秩(A
T
A)=秩(A)。
【正确答案】
既然A
T
Ax=0与Ax=0是同解方程组，两者解空间维数相同，故秩(A
T
A)=秩(A)。
【答案解析】
[考点] 方程组的同解、矩阵的秩
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