问答题
如图10—3所示，某电站由引水渠道从水库取水发电。已知水渠长度为5000m，底坡i=0．0002，进口渠底高程为11．018m，糙率n=0．013。渠道断面为梯形，底宽b=5m，边坡系数m=3。渠道末端与水轮机相连，初始时渠道内为静水，水位为15．518m。水轮机流量在25min内线性增加到1 50m
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／s，后一直保持不变。又设上游水位z=15．518m，并保持不变。试计算：渠道各断面的流量和水位变化过程。
【正确答案】正确答案：(1)计算条件。基本方程采用因变量为z、Q并且无旁侧人流的圣维南方程组式(10一9)和式(10—12)。根据实例条件，全长分为10个计算渠段，11个计算断面。每个计算渠段长度也就是距离步长为500m。时间步长选取60s，可以验证：时间步长和距离步长满足库朗稳定性条件。 上游边界条件是水位为常数，即z=15．518m 下游边界条件为流量过程线：即
式中流量的单位为m
3
／s，时间t的单位为min。 (2)迭代格式。利用有限差分法将连续性方程和运动方程变为差分方程，整理可得内点水位和流量的迭代格式分别为：
上游边界处已知水位变化过程，将运动方程变化差分方程整理可得流量迭代格式为：
下游边界处已知流量变化过程，将连续性方程变为差分方程，整理可得水位迭代格式为：
式中流量的单位为m
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／s，时间t的单位为min。 (2)迭代格式。利用有限差分法将连续性方程和运动方程变为差分方程，整理可得内点水位和流量的迭代格式分别为：
上游边界处已知水位变化过程，将运动方程变化差分方程整理可得流量迭代格式为：
下游边界处已知流量变化过程，将连续性方程变为差分方程，整理可得水位迭代格式为：
【答案解析】