综合题
25.求球S1：x2＋y2＋z2＝a2位于柱面S2：x2＋y2＝a｜x｜(a＞0)之内部分的面积及球x2＋y2＋z2≤a2位于柱面S2之内部分的体积．
【正确答案】(1)记S1位于S2之内部分为∑．由于它在各个卦限的面积相等，
所以S的面积为
A＝8A1(其中A，为∑在第一卦限部分∑1的面积)．
由于∑1的方程为
(x，y)∈Dxy)，其中Dxy是∑1在xOy平面上的投影区域，即
Dxy＝{(x，y)｜x2＋y2≤ax，y≥0)，所以
由此得到
(2)记球x2＋y2＋z2≤a2位于柱面内的立体为Ω，则Ω的体积为
V＝8V1(其中V1是Ω位于第一卦限部分Ω1的体积)．
所以S的面积为
A＝8A1(其中A，为∑在第一卦限部分∑1的面积)．
由于∑1的方程为
(x，y)∈Dxy)，其中Dxy是∑1在xOy平面上的投影区域，即Dxy＝{(x，y)｜x2＋y2≤ax，y≥0)，所以
由此得到
(2)记球x2＋y2＋z2≤a2位于柱面内的立体为Ω，则Ω的体积为
V＝8V1(其中V1是Ω位于第一卦限部分Ω1的体积)．
【答案解析】