设随机变量X～f
X
(x)=
则随机变量Y=e
X
的概率密度f
Y
(y)为( )．
则随机变量Y=e
X
的概率密度f
Y
(y)为( )．
【正确答案】
D
【答案解析】解析：根据分布函数的定义，有 F
Y
(y)=P{Y≤y} =P{e
X
≤y}=
当0＜y＜1时，注意到lny＜0，有 P{X≤lny}=∫
-∞
lny
f
X
(x)dx=0． 当y≥1时，lny≥0，有 P{X≤lny}=∫
-∞
lny
f
X
(x)dx=∫
0
lny
e
-x
dx=
因此有
又由分布函数与概率密度的关系，得
当0＜y＜1时，注意到lny＜0，有 P{X≤lny}=∫
-∞
lny
f
X
(x)dx=0． 当y≥1时，lny≥0，有 P{X≤lny}=∫
-∞
lny
f
X
(x)dx=∫
0
lny
e
-x
dx=
因此有
又由分布函数与概率密度的关系，得