【正确答案】齐次微分方程f^''(x)+f^'(x)一2f(x)=0的特征方程为λ²+λ一2=0，特征根为λ₁=1，λ₂=一2，因此该齐次微分方程的通解为f(x)=C₁e^x+C₂e^－2x。
再由f^''(x)+f(x)=2e^x得2C₁e^x一3C₂e^－2x=2e^x，因此可知C₁=1，C₂=0。
所以f(x)的表达式为f(x)=e^x。

【正确答案】曲线方程为y=e^x2∫₀^xe^－t2dt，则
y^'=1+2xe^x2∫₀^xe^－t2，
y^''=2x+2(1+2x²)e^x2∫₀^xe^－t2dt，
令y^''=0得x=0。
下面证明x=0是y^''=0唯一的解，当x＞0时，
2x＞0，2(1+2x²)e^x2∫₀^xe^－t2dt＞0，
可知y^''＞0；
当x＜0时，
2x＜0，2(1+2x²)e^x2∫₀^xe^－t2dt＜0，
可知y^''＜0。可知x=0是y^''=0唯一的解。
同时，由上述讨论可知曲线
y=f(x²)∫₀^xf(－t²)dt在x=0左、右两边的凹凸性相反，因此(0，0)点是曲线y=f(x²)∫₀^x(一t²)dt唯一的拐点。