问答题
设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g"(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令
φ(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且
因为φ(a)=φ(b)=0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)使φ"(ξ)=0，即
由于g(b)=0及g"(x)＜0，所以区间(a，b)内必有g(x)＞0，
从而就有
于是有
φ(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且
因为φ(a)=φ(b)=0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)使φ"(ξ)=0，即
由于g(b)=0及g"(x)＜0，所以区间(a，b)内必有g(x)＞0，
从而就有
于是有