填空题
已知随机变量X服从（1，2）上的均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为戈的指数分布，则E（XY）= 1。
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：1
【答案解析】解析：根据题设知f
Y|X
（y|x）=
所以（X，Y）的联合密度函数 f（x，y）=fx（x）f
Y|X
（y|x）=
E（XY）=∫
—∞
+∞
∫
—∞
+∞
xyf（xy）dxdy=∫
1
2
dx∫
0
+∞
xyxe
—xy
dy=∫
1
2
2x．
所以（X，Y）的联合密度函数 f（x，y）=fx（x）f
Y|X
（y|x）=
E（XY）=∫
—∞
+∞
∫
—∞
+∞
xyf（xy）dxdy=∫
1
2
dx∫
0
+∞
xyxe
—xy
dy=∫
1
2
2x．