【正确答案】证 由A²=A，有A(A-E)=O，故由3-50题，有
   r(A)+r(A-E)≤n    (3-46)
   又因A+(E-A)=E，故由3-33题，有
   r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n    (3-47)
   综合(3-46)及(3-47)式，即得r(A)+r(A-E)=n.

【答案解析】设A为n阶幂等方阵，且0＜r(A)＜n，设ξ₁，…，ξ_r为齐次线性方程组Ax=的基础解系；η₁，…η_s为齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系，读者试证明：
   (1) r+s=n；
   (2) 向量组ξ₁，…，ξ_r，η₁，…，η_s线性无关.