【正确答案】(1)由f(x)=e^x一∫₀^x(x—t)f(t)dt，得f(x)=e^x一x∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(t)dt，两边对x求导，得f’(x)=e^x一∫₀^xf(t)dt，两边再对x求导得f"(x)+f(x)=e^x，其通解为f(x)=C₁cosx+C₂sinx+
在f(x)=e^x—∫₀^x(x一t)f(t)dt中，令x=0得f(0)=1，在f’(x)=e^x—∫₀^xf(t)dt中，令x=0得f’(0)=1，于是有
(2)由f(x)-=1得(x+1)f(x)一∫₀^xtf(t)dt=x+1，两边求导得f(x)+(x+1)f’(x)一xf(x)=1，整理得
解得f(x)=
由f(0)=1得C=3，故f(x)=