解答题
22.已知ζ＝(-1，2，-3)T是矩阵A＝
【正确答案】(Ⅰ)A的特征向量ζ对应的特征值为λ，则Aζ＝λζ，即
，
得方程组
解得a＝﹣1，b＝4，λ＝6。
(Ⅱ)根据a＝﹣1，b＝4可得矩阵A＝
，
则
，
由矩阵A的特征值分别为λ1＝6，λ2＝2(二重)。
当λ＝6时，(6E－A)x＝
＝0，
解得特征向量为ζ1＝
；
当λ＝2时，(2E-A)x＝
＝0，
解得特征向量为ζ2＝
，ζ3＝
。
令P＝(ζ1，ζ2，ζ3)＝
，
则有P﹣1AP＝
，得方程组
解得a＝﹣1，b＝4，λ＝6。
(Ⅱ)根据a＝﹣1，b＝4可得矩阵A＝
，则
，由矩阵A的特征值分别为λ1＝6，λ2＝2(二重)。
当λ＝6时，(6E－A)x＝
＝0，解得特征向量为ζ1＝
；当λ＝2时，(2E-A)x＝
＝0，解得特征向量为ζ2＝
，ζ3＝。令P＝(ζ1，ζ2，ζ3)＝
，则有P﹣1AP＝
【答案解析】