设
问答题
求出A-I，问A2-I是否可逆，若可逆说明理由，并求出(A-I)-1．
【正确答案】
因为
|A-I|=-1≠0，|A2-I|=-9≠0，
故
A-I与A2-I均可逆，
又A-I为初等矩阵，易知
因为
|A-I|=-1≠0，|A2-I|=-9≠0，
故
A-I与A2-I均可逆，
又A-I为初等矩阵，易知
【答案解析】
问答题
问是否存在三阶矩阵X，使得AX+I=A2+X，若存在，求出矩阵X．
【正确答案】由
AX+I=A2+X
得
(A-I)X=(A-I)(A+I)，
又A-I可逆，上式两边同时左乘(A-I)-1得
AX+I=A2+X
得
(A-I)X=(A-I)(A+I)，
又A-I可逆，上式两边同时左乘(A-I)-1得
【答案解析】