解答题
3.(11年)设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．
【正确答案】(Ⅰ)4个3维向量β1，β2，β3，βi线性相关(i＝1，2，3)，若β1，β2，β3线性无关，则αi可由β1，β2，β3线性表示(i＝1，2，3)，这与题设矛盾，于是β1，β2，β3线性相关，从而
0＝｜β1，β2，β3｜＝
＝a－5，
于是a＝5．此时，α1不能由向量组β1，β2，β3线性表示．
(Ⅱ)令矩阵A＝[α1 α2 α3
β1 β2 β3]，对A施行初等行变换
0＝｜β1，β2，β3｜＝
＝a－5，于是a＝5．此时，α1不能由向量组β1，β2，β3线性表示．
(Ⅱ)令矩阵A＝[α1 α2 α3
β1 β2 β3]，对A施行初等行变换【答案解析】