设函数f(x)在[0，+∞)上可导,f(0)=1，且满足等式
问答题
求导数f"(x)；
【正确答案】正确答案：由题设知 (x+1)f"(x)+(x+1)f(x)一∫
0
x
f(t)dt=0。 上式两边对x求导，得 (x+1)f""(x)=一(x+2)f"(x)，
两边积分，得 ln｜f"(x)｜=一x一ln(x+1)+C
1
， 所以
在题设等式中令x=0，得f"(0)+f(0)=0。又已知f(0)=1，于是f"(0)=一1，代入f"(x)的表达式，得C=一1，故有
两边积分，得 ln｜f"(x)｜=一x一ln(x+1)+C
1
， 所以
在题设等式中令x=0，得f"(0)+f(0)=0。又已知f(0)=1，于是f"(0)=一1，代入f"(x)的表达式，得C=一1，故有
【答案解析】
问答题
证明：当x≥0时，成立不等式e
-x
≤f(x)≤1。
【正确答案】正确答案：由(I)中结果知，当x≥0时f"(x)＜0，即f(x)单调减少，又f(0)=1，所以f(x)≤f(0)=1。 设φ(x)=f(x)一e
-x
，则
【答案解析】