问答题
设X的概率密度为
【正确答案】正确答案：(1)X∈[－3，3]，则Y∈[－1，10]．
①当y＜1时，F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{
}=0； ②当y≥10时，F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{Ω}=1； ③当1≤y＜2时，由全概率分解思想得 F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y，X＜1}+P{Y≤y，X≥1} =P{X
2
+1≤Y，X＜1}+P{2≤y，X≥1}
④当2≤y＜10时，由全概率分解思想得 F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y，X＜1}+P{Y≤y，X≥1} =P{X
2
+1≤Y，X＜1}+P{2≤y，X≥1}
(2)Coy(X，Y)=E(XY)－EX.EY，其中EX=0． E(XY)=E[Xg(x)]=∫
－∞
+∞
xg(x)f(x)dx。 =∫
－∞
1
x(x
2
+1)f(x)dx+∫
1
+∞
x.2f(x)dx
①当y＜1时，F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{
}=0； ②当y≥10时，F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{Ω}=1； ③当1≤y＜2时，由全概率分解思想得 F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y，X＜1}+P{Y≤y，X≥1} =P{X
2
+1≤Y，X＜1}+P{2≤y，X≥1}
④当2≤y＜10时，由全概率分解思想得 F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y，X＜1}+P{Y≤y，X≥1} =P{X
2
+1≤Y，X＜1}+P{2≤y，X≥1}
(2)Coy(X，Y)=E(XY)－EX.EY，其中EX=0． E(XY)=E[Xg(x)]=∫
－∞
+∞
xg(x)f(x)dx。 =∫
－∞
1
x(x
2
+1)f(x)dx+∫
1
+∞
x.2f(x)dx
【答案解析】