问答题
已知效用函数为u(x，y)=alnx+blny，收入为m，x、y的价格分别为Px、Py，求：
(1)两种商品的需求函数：
(2)当Px=1，Py=2，m=120时，求边际替代率，并求出此时X、Y的需求价格弹性和收入弹性。
(1)两种商品的需求函数：
(2)当Px=1，Py=2，m=120时，求边际替代率，并求出此时X、Y的需求价格弹性和收入弹性。
【正确答案】解：(1)消费者的预算线方程：Pxx+Pyy=m。
由消费者的效用函数，可得出商品x和y的边际效用，即
。
根据消费者效用最大化的条件
，可得：ayPy=bxpx。
将上式代入预算线方程，可得：
。
(2)商品x对商品y的边际替代率为：
x的需求价格弹性
，同理可得，y的需求价格弹性也等于1。
x的需求收入弹性
由消费者的效用函数，可得出商品x和y的边际效用，即
。根据消费者效用最大化的条件
，可得：ayPy=bxpx。将上式代入预算线方程，可得：
。(2)商品x对商品y的边际替代率为：
x的需求价格弹性
，同理可得，y的需求价格弹性也等于1。x的需求收入弹性
【答案解析】