问答题
求xy"一y'lny'+y'lnx=0满足y(1)=2和y'(1)=e
2
的特解．
【正确答案】正确答案：设y'=p，则y"=p'，代入原方程中，xp'一plnp+plnx=0，即
这是齐次方程，设p=xu，则
代入上式，得
由原方程知x＞0，y'＞0，从而u＞0，积分得 lnu一1=C
1
x，即lnu=C
1
x+1， 回代
得p=xe
C1x+1
． 代入初值条件y'(1)=e
2
，解得C
1
=1，得到方程
这是齐次方程，设p=xu，则
代入上式，得
由原方程知x＞0，y'＞0，从而u＞0，积分得 lnu一1=C
1
x，即lnu=C
1
x+1， 回代
得p=xe
C1x+1
． 代入初值条件y'(1)=e
2
，解得C
1
=1，得到方程
【答案解析】