问答题
设有齐次线性方程组
【正确答案】
【答案解析】解 对方程组的系数矩阵A作初等行变换，有
当a=0时，r(A)=1＜4，故方程组有非零解，其同解方程组为
x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =0，
由此得基础解系为
η 1 =(-1，1，0，0) T ，η 2 =(-1，0，1，0) T ，η 3 =(-1，0，0，1) T ，
于是所求方程组的通解为
x=k 1 η 1 +k 2 η 2 +k 3 η 3 ，其中k 1 ，k 2 ，k 3 为任意常数．
当a≠0时，
可知a=-10时，r(A)=3＜4，故方程组也有非零解，其同解方程组为
当a=0时，r(A)=1＜4，故方程组有非零解，其同解方程组为
x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =0，
由此得基础解系为
η 1 =(-1，1，0，0) T ，η 2 =(-1，0，1，0) T ，η 3 =(-1，0，0，1) T ，
于是所求方程组的通解为
x=k 1 η 1 +k 2 η 2 +k 3 η 3 ，其中k 1 ，k 2 ，k 3 为任意常数．
当a≠0时，
可知a=-10时，r(A)=3＜4，故方程组也有非零解，其同解方程组为