填空题
微分方程y"-2y'+2y=e
x
的通解为______．
1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}y=e
x
(C
1
cosx+C
2
sinx)+e
x
【答案解析】
[解析] 原方程对应的齐次方程的特征方程为λ
2
-2λ+2=0，特征根为λ
1，2
=1±i，故对应的齐次方程的通解为Y=e
x
(C
1
cos+C
2
sinx)．
由于α=1不是f(x)=e
x
的特征根，可设特解形式为y
*
=Ae
x
，代入原方程可得A=1．故原方程的通解为
y=e
x
(C
1
cosx+C
2
sinx)+e
x
．
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