解答题
设曲线C:x
2
+y
2
+x+y=0,取逆时针方向,证明:
【正确答案】
【答案解析】
[证] 关于第二型曲线积分的估值问题,一般是先考虑用格林公式将其转化为二重积分,然后对二重积分进行估值.
由格林公式,有
其中
是由C围成的圆域,横坐标最小为
.且根据轮换对称性,
代入式(*),得
由于在D上,
,于是
,故
由积分的保号性得,
,即:
提交答案
关闭