设 3 阶矩阵 A,B 满足r(AB) = r(BA)+1, 则（）

A、
方程组(A+ B)x = 0 只有零解
B、
方程组 Ax = 0与方程组 Bx = 0 均只有零解
C、
方程组 Ax = 0与方程组 Bx = 0 没有公共非零解
D、
方程组 ABAx = 0 与方程组 BABx = 0 有公共非零解

【正确答案】 D

【答案解析】

方法一：因为r(AB)=r(BA)+1≤3,r(BA)≤2，若r(BA)=2|BA|=0,

则r(AB)=3|AB|≠0，矛盾，故r(BA)≤1,

，

则有非零解，D 正确

方法二：

排除法，取A=，B=，则AB=，r(AB)=1

BA=，r(BA)=0，排除B、C.

A+B=