问答题
设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，又α
1
=(1，2，2)
T
和α
2
=(0，2，1)
T
分别是(A—E)X=0的(A+E)X=0的解．
(1)求A的特征值与特征向量．
(2)求矩阵A．
【正确答案】正确答案：(1)α
1
=(1，2，2)
T
是(A—E)X=0的解，即Aα
1
=α
1
，于是α
1
是A的特征向量，特征值为1． 同理得α
2
是A的特征向量，特征值为一1． 记α
3
=(1，1，1)
T
，由于A的各行元素之和都为2，Aα
3
=(2，2，2)
T
=2α
3
，即α
3
也是A的特征向量，特征值为2． 于是A的特征值为1，一1，2． 属于1的特征向量为cα
1
，c≠0． 属于一1的特征向量为cα
2
，c≠0． 属于2的特征向量为cα
3
，c≠0． (2)建立矩阵方程A(α
1
，α
2
，α
3
)=(α
1
，一α
2
，2α
3
)，用初等变换法解得
【答案解析】