填空题
差分方程y
x+1
+2y
x
=5x
2
的通解为______．
1、
【正确答案】
1、[*]
【答案解析】
[解析] 特征方程为λ+2=0，则λ=-2，于是对应的齐次方程的通解为
y
A
=C(-2)
x
．
设非齐次方程的一个特解为[*]，将其代入方程得
B
0
+B
1
(x+1)+B
2
(x+1)
2
+2(B
0
+B
1
x+B
2
x
2
)=5x
2
，
整理得 3B
0
+B
1
+B
2
+(3B
1
+3B
2
)x+3B
2
x
2
=5x
2
．
比较同次项系数，得[*]于是特解为
[*]
故所求方程的通解为[*]
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