应用题   某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别是x、y(千件)，甲厂的月生产成本是C1=x2-2x+5(千元)，乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3(千元)．若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本．
 
【正确答案】用拉格朗日乘数法 总成本f(x，y)=x2+y2-2x+2y+8， 约束条件φ(x，y)=x+y-8=0， 作辅助函数F(x，y)=x2+y2-2x+2y+8+λ(x+y-8)， 令 解得x=5，y=3． 由于驻点唯一，实际中确有最小值．所以当x=5千件，y=3千件时，总成本最小． 最小成本为f(5，3)=38(千元)．
【答案解析】