单选题 13.设I_k=∫₀^kπsin cdx(k=1，2，3)，则有 ( )

A、 I₁＜I₂＜I₃
B、 I₃＜I₂＜I₁
C、 I₂＜I₃＜I₁
D、 I₂＜I₁＜I₃

【正确答案】 D

【答案解析】首先，由I₂=I₁+∫_π^2πe^x²sin xdx及∫_π^2πe^x²sin xdx＜0可得I₂＜I₁．
其次，I₃=I₁+∫_π^3πe^x²sin xdx，其中
∫_π^3πe^x²sin xdx=∫_π^2πe^x²sin xdx+∫_2π^3πe^x²sin xdx
=∫_π^2πe^x²sin xdx+∫_π^2πe^(y+π)²sin(y+π)dy
=∫_π^2π[e^x²-(e^(x+π)²]sin xdx＞0，
故I₃＞I₁，从而I₂＜I₁＜I₃，故选(D)．