解答题
18.设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤2}上服从均匀分布，令Z=min(X，Y)，求EZ与DZ．
【正确答案】先求出Z的分布函数FZ(z)与概率密度fZ(z)，再计算EZ与DZ．
当z＜0时，FZ(z)=0，当z≥1时，FZ(z)=1，当0≤z＜1时，
FZ(z)=P{Z≤z}=P{min(X，Y)≤z}=1一P{min(X，Y)＞z}
=1－P{X＞z，Y＞z}=1－P{X＞z}P{Y＞z}
=1一(1一z)(1一
(3z一z2)，
当z＜0时，FZ(z)=0，当z≥1时，FZ(z)=1，当0≤z＜1时，
FZ(z)=P{Z≤z}=P{min(X，Y)≤z}=1一P{min(X，Y)＞z}
=1－P{X＞z，Y＞z}=1－P{X＞z}P{Y＞z}
=1一(1一z)(1一
(3z一z2)，【答案解析】