解答题 7.一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度b时(如图1—3—4)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)
【正确答案】如图1—3—11，建立直角坐标系，则油罐底面椭圆方程为=1。
图中阴影部分为油面与椭圆所围成的图形。

记S1为下半椭圆面积，则S1=πab，记S2是位于x轴上方阴影部分的面积，则S2=，记y=bsint，则dy=bcostdt，则

因此可知油的质量为
【答案解析】