逻辑判断
A.条件(1)充分，但条件(2)不充分
B.条件(2)充分，但条件(1)不充分
C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D.条件(1)充分，条件(2)也充分
E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分
B.条件(2)充分，但条件(1)不充分
C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D.条件(1)充分，条件(2)也充分
E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分
单选题
1.多项式2x3+ax2+1可分解因式为三个一次因式的乘积．
(1)a=一5． (2)a=一3．
(1)a=一5． (2)a=一3．
【正确答案】
D
【答案解析】条件(1)：a=一5时，
原式=2x3一5x2+1
=2x3一x2一4x2+1
=(2x一1)(x2一2x一1)
=(2x一1)
原式=2x3一5x2+1
=2x3一x2一4x2+1
=(2x一1)(x2一2x一1)
=(2x一1)
单选题
2.x2+mxy+6y2-10y-4=0的图像是两条直线．
(1)m=7． (2)m=一7．
(1)m=7． (2)m=一7．
【正确答案】
D
【答案解析】条件(1)：将m=7代入原方程，用双十相乘法可得
x2+7xy+6y2一10y一4=(x+6y+2)(x+y一2)=0，
即x+6y+2=0或x+y-2=0，是两条直线，条件(1)充分．
条件(2)：将m=一7代入原方程，用双十相乘法可得
x2一7xy+6y2-10y一4=(x-6y一2)(x—y+2)=0，
即x-6y-2=0或x—y+2=0，是两条直线，条件(2)充分．
x2+7xy+6y2一10y一4=(x+6y+2)(x+y一2)=0，
即x+6y+2=0或x+y-2=0，是两条直线，条件(1)充分．
条件(2)：将m=一7代入原方程，用双十相乘法可得
x2一7xy+6y2-10y一4=(x-6y一2)(x—y+2)=0，
即x-6y-2=0或x—y+2=0，是两条直线，条件(2)充分．
单选题
3.ax2+bx+1与3x2一4x+5的积不含x的一次方项和三次方项．
(1)a：b=3：4． (2)
(1)a：b=3：4． (2)
【正确答案】
B
【答案解析】利用多项式相等的定义．
(ax2+bx+1)(3x2-4x+5)=3ax4+(3b-4a)x3+(5a+3-4b)x2+(5b—4)x+5，
根据题意，需要有
(ax2+bx+1)(3x2-4x+5)=3ax4+(3b-4a)x3+(5a+3-4b)x2+(5b—4)x+5，
根据题意，需要有
单选题
4.2x2+5xy+2y2一3x一2=(2x+y+m)(x+2y+n)．
(A)m=一1，n=2． (B)m=1，n=-2．
(A)m=一1，n=2． (B)m=1，n=-2．
【正确答案】
B
【答案解析】条件(1)：将m=-1，n=2代入，得(2x+y-1)(x+2y+2)=2x2+5xy+2y2+3x-2，不充分．
条件(2)：将m=1，n=一2代入，得(2x+y一1)(x+2y+2)=2x+5xy+2y2-3x-2，故条件(2)充分．
条件(2)：将m=1，n=一2代入，得(2x+y一1)(x+2y+2)=2x+5xy+2y2-3x-2，故条件(2)充分．
单选题
5.已知x(1一kx)3=a1x+a2x2+a3x3+a4x4对所有实数x都成立，则a1+a2+
a3+a4=-8．
(1)a2=一9． (2)a3=27．
a3+a4=-8．
(1)a2=一9． (2)a3=27．
【正确答案】
A
【答案解析】由题意可得
x(1-kx)3=x[1—3kx+3(kx)2一(kx)3]=x一3kx2+3k2x3一k3x4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4，
故a1+a2+a3+a4=1—3k+3k2一k3．
条件(1)：a2=一3k=一9，得k=3，a1+a2+a3+a4=1-3k+3k2一k3=一8，充分．
条件(2)：a3=3k2=27，得k=±3，a1+a2+a3+a4=1—3k+3k2一k3=一8或64，不充分．
x(1-kx)3=x[1—3kx+3(kx)2一(kx)3]=x一3kx2+3k2x3一k3x4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4，
故a1+a2+a3+a4=1—3k+3k2一k3．
条件(1)：a2=一3k=一9，得k=3，a1+a2+a3+a4=1-3k+3k2一k3=一8，充分．
条件(2)：a3=3k2=27，得k=±3，a1+a2+a3+a4=1—3k+3k2一k3=一8或64，不充分．
单选题
6.代数式(a一b)2+(b一c)2+(c一a)2的最大值9．
(1)实数a，b，c满足：a2+b2+c2=9．
(2)实数a，b，c满足：a2+b2+c2=3．
(1)实数a，b，c满足：a2+b2+c2=9．
(2)实数a，b，c满足：a2+b2+c2=3．
【正确答案】
B
【答案解析】配方法．
(a一b)2+(b一c)2+(c一a)2=2(a2+b2+c2)一2(ab+bc+ac)
=3(a2+b2+c2)一(a+b+c)2．
条件(1)：原式=27一(a+b+c)2≤27，不充分．
条件(2)：原式=9一(a+b+c)2≤9，充分．
(a一b)2+(b一c)2+(c一a)2=2(a2+b2+c2)一2(ab+bc+ac)
=3(a2+b2+c2)一(a+b+c)2．
条件(1)：原式=27一(a+b+c)2≤27，不充分．
条件(2)：原式=9一(a+b+c)2≤9，充分．
单选题
7.x2+y2+2y的最小值为4．
(1)实数x，y满足x+2y=3． (2)x，y均为正实数．
(1)实数x，y满足x+2y=3． (2)x，y均为正实数．
【正确答案】
A
【答案解析】条件(1)：
化为一元二次函数求最值．
由题干：x+2y=3，整理得x=3—2y，代入x2+y2+2y，得
(3—2y)2+y2+2y=5y2一10y+9．
根据一元二次函数的顶点坐标公式，最小值为
化为一元二次函数求最值．
由题干：x+2y=3，整理得x=3—2y，代入x2+y2+2y，得
(3—2y)2+y2+2y=5y2一10y+9．
根据一元二次函数的顶点坐标公式，最小值为
单选题
8.△ABC的边长分别为a，b，c，则△ABC为直角三角形．
(1)(c2一a2一b2)(a2-b2)=0． (2)△ABC的面积为
(1)(c2一a2一b2)(a2-b2)=0． (2)△ABC的面积为
【正确答案】
B
【答案解析】条件(1)：因为(c2一a2一b2)(a2-b2)=0,c2=a2+b2或a=b，故三角形为直角三角形或者等腰三角形，条件(1)不充分．
条件(2)：由正弦定理知
条件(2)：由正弦定理知
单选题
9.已知a，b，C是△ABC的三条边边长且a=c=1，则(b一x)2一4(a一x)(c—x)=0有两个相同的实根．
(1)△ABC为等边三角形．
(2)△ABC为直角三角形．
(1)△ABC为等边三角形．
(2)△ABC为直角三角形．
【正确答案】
A
【答案解析】a=c=1，故原方程为(b一x)2-4(1-x)2=0，整理得(3x一b—2)(x+b—2)=0，两根相等，即
单选题
10.已知△ABC的三条边分别为a，b，C，则△ABC是等腰直角三角形．
(1)(a一b)(c2一a2一b2)=0．
(2)
(1)(a一b)(c2一a2一b2)=0．
(2)
【正确答案】
C
【答案解析】条件(1)：由(a-b)(c2一a2一b2)=0，解得a=b或c2=a2+b2，△ABC为等腰三角形或直角三角形，不充分．
条件(2)：显然不充分．
联合条件(1)和条件(2)，则有如下两种情况：
①a=b，
，得c2=a2+b2，是等腰直角三角形；
②c2=a2+b2，
条件(2)：显然不充分．
联合条件(1)和条件(2)，则有如下两种情况：
①a=b，
，得c2=a2+b2，是等腰直角三角形；②c2=a2+b2，
单选题
11.△ABC是等边三角形．
(1)△ABC的三边满足a2+b2+c2=ab+bc+ac．
(2)△ABC的三边满足a3-a2b+ab2+ac2一b3-bc2=0．
(1)△ABC的三边满足a2+b2+c2=ab+bc+ac．
(2)△ABC的三边满足a3-a2b+ab2+ac2一b3-bc2=0．
【正确答案】
A
【答案解析】三角形的形状判断．
条件(1)：a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，整理得
条件(1)：a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，整理得
单选题
12.△ABC是直角三角形．
(1)△ABC的三边a，b，c满足a4+b4+c4一a2b2一b2c2-a2c2=0．
(2)△ABC的三边a=9，b=12，c=15．
(1)△ABC的三边a，b，c满足a4+b4+c4一a2b2一b2c2-a2c2=0．
(2)△ABC的三边a=9，b=12，c=15．
【正确答案】
B
【答案解析】条件(1)：配方法，等式两边同时乘以2，得
2(a4+b4+c4-a2b2-b2c2-a2c2)=(a2一b2)2+
(b2-c2)2+(a2一c2)2=0，
故有a2=b2=c2，又a，b，c是△ABC的三边，所以a＞0，b＞0，c＞0，所以a=b=c，则△ABC是等边三角形，不充分．
条件(2)：a2+b2=92+122=152=c2，所以△ABC是直角三角形，充分．
2(a4+b4+c4-a2b2-b2c2-a2c2)=(a2一b2)2+
(b2-c2)2+(a2一c2)2=0，
故有a2=b2=c2，又a，b，c是△ABC的三边，所以a＞0，b＞0，c＞0，所以a=b=c，则△ABC是等边三角形，不充分．
条件(2)：a2+b2=92+122=152=c2，所以△ABC是直角三角形，充分．
单选题
13.f(x)被(x—1)(x一2)除的余式为2x+3．
(1)多项式f(x)被x一1除的余式为5．
(2)多项式f(x)被x一2除的余式为7．
(1)多项式f(x)被x一1除的余式为5．
(2)多项式f(x)被x一2除的余式为7．
【正确答案】
C
【答案解析】条件(1)和(2)单独显然不充分，联立之：
设f(x)=(x一1)(x-2)g(x)+ax+b，由余式定理得
条件(1)：f(1)=a+b=5；
条件(2)；f(2)=2a+b=7；
解得a=2，b=3，故余式为2x+3，两个条件联立充分，选C
设f(x)=(x一1)(x-2)g(x)+ax+b，由余式定理得
条件(1)：f(1)=a+b=5；
条件(2)；f(2)=2a+b=7；
解得a=2，b=3，故余式为2x+3，两个条件联立充分，选C
单选题
14.多项式f(x)除以x2+x+1所得的余式为x+3．
(1)多项式f(x)除以x4+x2+1所得的余式为x3+2x2+3x+4．
(2)多项式f(x)除以x4+x2+1所得的余式为x3+x+2．
(1)多项式f(x)除以x4+x2+1所得的余式为x3+2x2+3x+4．
(2)多项式f(x)除以x4+x2+1所得的余式为x3+x+2．
【正确答案】
D
【答案解析】条件(1)：设f(x)=g(x)(x4+x2+1)+x3+2x2+3x+4．
因为x4+x2+1=(x2+x+1)(x2一x+1)能被x2+x+1整除，
所以，只要x3+2x2+3x+4除以x2+x+1的余式为x+3即可，
利用整式除法可知x3+2x2+3x+4=(x2+x+1)(x+1)+(x+3)，故条件(1)充分．
同理，条件(2)也充分．
因为x4+x2+1=(x2+x+1)(x2一x+1)能被x2+x+1整除，
所以，只要x3+2x2+3x+4除以x2+x+1的余式为x+3即可，
利用整式除法可知x3+2x2+3x+4=(x2+x+1)(x+1)+(x+3)，故条件(1)充分．
同理，条件(2)也充分．
单选题
15.多项式f(x)被x+3除后的余数为一19．
(1)多项式f(x)被x一2除后所得商式为Q(x)，余数为1．
(2)Q(x)被x+3除后的余数为4．
(1)多项式f(x)被x一2除后所得商式为Q(x)，余数为1．
(2)Q(x)被x+3除后的余数为4．
【正确答案】
C
【答案解析】两个条件单独显然不充分，联立之．设
f(x)=(x一2)Q(x)+1， ①
Q(x)=(x+3)g(x)+4， ②
将②代入①得
f(x)=(x一2)[(x+3)g(x)+4]+1
=(x一2)(x+3)g(x)+4(x一2)+1，
故被x+3除后的余数为f(-3)=4(一3—2)+1=一19，两个条件联立充分，选C．
f(x)=(x一2)Q(x)+1， ①
Q(x)=(x+3)g(x)+4， ②
将②代入①得
f(x)=(x一2)[(x+3)g(x)+4]+1
=(x一2)(x+3)g(x)+4(x一2)+1，
故被x+3除后的余数为f(-3)=4(一3—2)+1=一19，两个条件联立充分，选C．
单选题
16.设x，y，z为非零实数，则
【正确答案】
C
【答案解析】条件(1)：3x一2y=0，则3x=2y．令x=2，y=3，代入，即
故值与z有关，不充分．
条件(2)：2y—z=0，则2y=z,令y=1，z=2，代入，即
故值与x有关，不充分．
联立条件(1)、(2)：
故值与z有关，不充分．
条件(2)：2y—z=0，则2y=z,令y=1，z=2，代入，即
故值与x有关，不充分．
联立条件(1)、(2)：
单选题
17.
(1)a，b均为实数，且|a2一2|+(a2-b2-1)2=0．
(2)a，b均为实数，且
(1)a，b均为实数，且|a2一2|+(a2-b2-1)2=0．
(2)a，b均为实数，且
【正确答案】
D
【答案解析】条件(1)：由题意可知a2=2，且a2一b2—1=0，所以b2=1，则
条件(1)充分．
a2b2=a4-2b4,a2b2+b4=a4一b4，
即b2(a2+b2)=(a2+b2)(a2-b2)，所以2b2=a2，
条件(1)充分．
a2b2=a4-2b4,a2b2+b4=a4一b4，
即b2(a2+b2)=(a2+b2)(a2-b2)，所以2b2=a2，