选择题
4.设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是( )
【正确答案】
D
【答案解析】如图3—2所示，FZ(2z)=P{Z≤2z}－P{X+Y≤2z}，X+Y≤2z对应区域为A，由于X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，从而
[F(z)]2=F(z)F(z)=P{X≤z}P{Y≤z}=P{X≤z，Y≤z}，
X≤z，Y≤z对应区域B，显然
故FZ(2z)≥[F(z)]2，因此选(D)．
[F(z)]2=F(z)F(z)=P{X≤z}P{Y≤z}=P{X≤z，Y≤z}，
X≤z，Y≤z对应区域B，显然
故FZ(2z)≥[F(z)]2，因此选(D)．