填空题 设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)= 1．
  • 1、
【正确答案】 1、正确答案：一2sinx    
【答案解析】解析：由题设及原函数存在定理可知，F(x)=∫f(t)dt．为求f(x)，将题设等式求导得 f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]'=(cos2x+C)'=一2sinxcosx， 从而f(x)=一2cosx，于是 F(x)=∫ 0 x f(t)dt=∫ 0 x 一2cost=一2sinx．