已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n=1，则线性方程组AX=0的通解是______．

  • 1、
【正确答案】 1、

填空1

k[1，1，…，1]T，其中志为任意常数

    
【答案解析】

由r(A)=n－1知Ax=0的基础解系由n－(n－1)=1个非零向量组成．
   A的各行元素之和均为零，即
   ai1+ai2+…+ain=0，i=1，2，…，n．
也就是    ai1.1+ai2.1+…+ain.1=0，i=1，2，…，n，
即ξ=[1，1，…，1]T是AX=0的非零解，于是方程组AX=0的通解为k[1，1，…，1]T，其中k为任意常数．