【正确答案】由于f(ξ)+ξf′(ξ)=0即为[*]所以作辅助函数F(x)=xf(x)，它在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且由
[*](根据积分中值定理)
知F(1)=F(x₁)，所以由罗尔定理知，存在[*]，使得F′(ξ)=0，即f(ξ)+ξf′(ξ)=0．

【答案解析】题解中综合使用了罗尔定理与积分中值定理．