问答题
当x＞1时，证明
【正确答案】
【答案解析】解：设F(x)=(1+x)ln(1+x)-xlnx，
则
当x＞1时，
因此F(x)单调增加，由于F(1)=2ln2＞0，
可知当x＞1时，F(x)＞F(1)＞0，
从而(1+x)ln(1+x)-xlnx＞0．
由于x＞1时，lnx＞0，故有
则
当x＞1时，
因此F(x)单调增加，由于F(1)=2ln2＞0，
可知当x＞1时，F(x)＞F(1)＞0，
从而(1+x)ln(1+x)-xlnx＞0．
由于x＞1时，lnx＞0，故有