单选题
设
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 矩阵C为实对称矩阵，一定可以与对角矩阵相似．矩阵D有3个不同的特征值，一定可以与对角矩阵相似，矩阵B有3个相同的特征值，且B不是对角矩阵，一定不能与对角矩阵相似，反证即可．事实上，若存在可逆矩阵P，使
于是
，矛盾．
至于矩阵A，其特征值λ 1 =λ 2 = 2 ，λ 3 =5(单，重，重)．
当λ=λ 1 =λ 2 =2时，由(A-2E)x=0，
于是
，矛盾．
至于矩阵A，其特征值λ 1 =λ 2 = 2 ，λ 3 =5(单，重，重)．
当λ=λ 1 =λ 2 =2时，由(A-2E)x=0，