问答题
设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，证明：
(1)∫
a
a+T
f(x)dx=∫
0
T
f(x)dx(a为任意实数)；
(2)∫
0
x
f(t)dt以T为周期
∫
0
T
f(x)dx=0；
(3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T
∫
0
T
f(x)dx=0；
(3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T
【正确答案】正确答案：(1)
=f(a+T)一f(a)=0， 故 ∫
a
a+T
f(x)dx=∫
a
a+T
f(x)dx|
a=0
=∫
0
T
f(x)dx． (2)∫
0
x
f(t)dt以T为周期
∫
0
x+T
f(t)dt—∫
0
x
f(t)dt=∫
0
x+T
f(t)dt
=f(a+T)一f(a)=0， 故 ∫
a
a+T
f(x)dx=∫
a
a+T
f(x)dx|
a=0
=∫
0
T
f(x)dx． (2)∫
0
x
f(t)dt以T为周期
∫
0
x+T
f(t)dt—∫
0
x
f(t)dt=∫
0
x+T
f(t)dt
【答案解析】