【正确答案】

【答案解析】 特征方程r²+2r+1=0，r₁=r₂=-1，对应的齐次方程的通解为
Y=C₁e^-x+C₂xe^-x(齐通)，
而右端指数k=-1和二重特征根r₁=r₂=-1相同因此非齐次方程的特解需加修正项x²，即有
y^*=x²(Ax+B)e^-x，
代入原方程y"+2y'+y=xe^-x，得B=0，

还可用微分算子法求特解，过程如下：
(D²+2D+1)y^*=xe^-x， (k=-1)