问答题
计算下列不定积分：
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)采用凑微分法，并将被积函数变形，则有
(Ⅱ)如果令t=
，计算将较为复杂，而将分子有理化则较简便．于是
对于右端第一个积分，使用凑微分法，即可得到
而第二个积分可使用代换x=sint，则
(Ⅳ)对此三角有理式，如果分子是asinx+bcosx与(nsinx+bcosx)'=acosx—bsinx的线性组合，就很容易求其原函数，故设 a
1
sinx+b
1
cosx=A(asinx+bcosx)+B(acosx—bsinx)．
(V)记原式为J，先分项： J=
=J
1
+J
2
． 易凑微分得 J
2
=∫arcsinxdarcsinx=
arcsin
2
x+C． 下求J
1
．
(Ⅵ)记原积分为J．
(Ⅱ)如果令t=
，计算将较为复杂，而将分子有理化则较简便．于是
对于右端第一个积分，使用凑微分法，即可得到
而第二个积分可使用代换x=sint，则
(Ⅳ)对此三角有理式，如果分子是asinx+bcosx与(nsinx+bcosx)'=acosx—bsinx的线性组合，就很容易求其原函数，故设 a
1
sinx+b
1
cosx=A(asinx+bcosx)+B(acosx—bsinx)．
(V)记原式为J，先分项： J=
=J
1
+J
2
． 易凑微分得 J
2
=∫arcsinxdarcsinx=
arcsin
2
x+C． 下求J
1
．
(Ⅵ)记原积分为J．
【答案解析】