解答题
设
问答题
证明：f(x)在x=0处连续；
【正确答案】
【答案解析】[证]由题设当x∈(-1，+∞)，但x≠0时
所以
所以
问答题
求区间(-1，+∞)上的f'(x)，并由此讨论区间(-1，+∞)上f(x)的单调性．
【正确答案】
【答案解析】[解]
下面求区间(-1，+∞)上x≠0处的f'(x)：
为讨论f'(x)的符号，取其分子记为g(x)，即令
g(x)=(1+x)ln2(1+x)-x2，有g(0)=0．
g'(x)=2ln(1+x)+ln2(1+x)-2x，有g'(0)=0，
当-1＜x＜+∞，但x≠0时，
由泰勒公式有当-1＜x＜+∞，但x≠0时，
所以当-1＜x＜+∞但x≠0时，f'(x)＜0．又由
下面求区间(-1，+∞)上x≠0处的f'(x)：
为讨论f'(x)的符号，取其分子记为g(x)，即令
g(x)=(1+x)ln2(1+x)-x2，有g(0)=0．
g'(x)=2ln(1+x)+ln2(1+x)-2x，有g'(0)=0，
当-1＜x＜+∞，但x≠0时，
由泰勒公式有当-1＜x＜+∞，但x≠0时，
所以当-1＜x＜+∞但x≠0时，f'(x)＜0．又由