填空题 5.设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=_________．
  • 1、
【正确答案】 1、一2sinx    
【答案解析】由题设及原函数存在定理可知，F(x)=∫f(t)dt．为求f(x)，将题设等式求导得
f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]'=(cos2x+C)'=一2sinxcosx，
从而f(x)=一2cosx，于是
F(x)=∫0xf(t)dt=∫0x一2cost=一2sinx．