【正确答案】 1、3或-1    

【答案解析】[解析] 因为α₁+2α₂+α₃，α₁+aα₂，3α₂-aα₃线性相关，故有不全为0的x₁，x₂，x₃使x₁(α₁+2α₂+α₃)+x₂(α₁+aα₂)+x₃(3α₂-aα₃)=0
即(x₁+x₂)α₁+(2x₁+ax₂+3x₃)α₂+(x₁-ax₃)α₃=0
由于α₁，α₂，α₃线性无关，故必有

因为x₁，x₂，x₃不全为0，所以上述齐次方程组有非零解，系数行列式必为0，于是

从而a=3或-1．
若看清行列式