问答题
用图解法求图(a)～(e)中各组信号的卷积f
1
(t)*f
2
(t)，并绘出所得结果的波形。
【正确答案】
【答案解析】解
(a)不妨设B＞A，先将横坐标变量换成τ，再反褶f 2 (τ)，然后沿横轴平移f 2 (τ)，将其不同时刻的波形与f 1 (τ)的波形画在同一坐标系中，如图(a 1 )～(a 5 )所示。
由图可见：
当t＜0时，f 1 (τ)f 2 (t-τ)=0，故f 1 (t)*f 2 (t)=0；
当0≤t＜1时，
当1≤t＜2时，
当2≤t＜3时，
当t≥3时，f 1 (τ)f 2 (t-τ)=0，故f 1 (t)*f 2 (t)=0。
综上可画出整个卷积波形，如图(a 6 )所示。
(b)不妨设B＞A，先将横坐标变量换成τ，再反褶f 1 (τ)，然后沿横轴平移f 1 (τ)，将其不同时刻的波形与f 2 (τ)的波形画在同一坐标系中，如图(b 1 )～(b 6 )所不。
由图可见：
当t＜-1时，f 1 (t-τ)f 2 (τ)=0，故f 1 (t)*f 2 (t)=0；
当-1≤t＜0时，
当0≤t＜1时，
当1≤t＜2时，
当t≥2时，f 1 (t-τ)f 2 (τ)=0，故f 1 (t)*f 2 (t)=0。
综上可画出整个卷积波形，如图(b 7 )所示。
(c)不妨设B＞A，先将横坐标变量换成τ，再反褶f 2 (τ)，然后沿横轴平移f 2 (τ)，将其不同时刻的波形与f 1 (τ)的波形画在同一坐标系中，如图(c 1 )～(c 4 )所示。
由图可见：
当t＜-0.5时，f 1 (τ)f 2 (t-τ)=0，故f 1 (t)*f 2 (t)=0；
当-0.5≤t＜0时，
；
当0≤t＜0.5时，
当0.5≤t＜1时，
当t≥1时，f 1 (τ)f 2 (t-τ)=0，故f 1 (t)*f 2 (t)=0。
综上可画出整个卷积波形，如图(c 5 )所示。
(d)不妨设B＞A，先将横坐标变量换成τ，再反褶f 2 (τ)，然后沿横轴平移f 2 (τ)，将其不同时刻的波形与f 1 (τ)的波形画在同一坐标系中，如图(d 1 )～(d 3 )所示。
由图可见：
当t＜-1时，f 1 (τ)f 2 (t-τ)=0，故f 1 (t)*f 2 (t)=0；
当-1≤t＜0时，
当0≤t＜1时，
当t≥1时，f 1 (τ)f 2 (t-τ)=0，故f 1 (t)*f 2 (t)=0。
综上可画出整个卷积波形，如图(d 4 )所示。
(e)此小题中由于f 2 (t)是由两个冲激函数组成，故可根据任意函数与冲激函数卷积的性质，很快得出
f 1 (t)*f 2 (t)=f 1 (t)*[δ(t+2)+δ(t-2)]=f 1 (t+2)+f 1 (t-2)
f 1 (t+2)、f 1 (t-2)及f 1 (t)*f 2 (t)的波形如图(e 1 )～(e 3 )所示。
(a)不妨设B＞A，先将横坐标变量换成τ，再反褶f 2 (τ)，然后沿横轴平移f 2 (τ)，将其不同时刻的波形与f 1 (τ)的波形画在同一坐标系中，如图(a 1 )～(a 5 )所示。
由图可见：
当t＜0时，f 1 (τ)f 2 (t-τ)=0，故f 1 (t)*f 2 (t)=0；
当0≤t＜1时，
当1≤t＜2时，
当2≤t＜3时，
当t≥3时，f 1 (τ)f 2 (t-τ)=0，故f 1 (t)*f 2 (t)=0。
综上可画出整个卷积波形，如图(a 6 )所示。
(b)不妨设B＞A，先将横坐标变量换成τ，再反褶f 1 (τ)，然后沿横轴平移f 1 (τ)，将其不同时刻的波形与f 2 (τ)的波形画在同一坐标系中，如图(b 1 )～(b 6 )所不。
由图可见：
当t＜-1时，f 1 (t-τ)f 2 (τ)=0，故f 1 (t)*f 2 (t)=0；
当-1≤t＜0时，
当0≤t＜1时，
当1≤t＜2时，
当t≥2时，f 1 (t-τ)f 2 (τ)=0，故f 1 (t)*f 2 (t)=0。
综上可画出整个卷积波形，如图(b 7 )所示。
(c)不妨设B＞A，先将横坐标变量换成τ，再反褶f 2 (τ)，然后沿横轴平移f 2 (τ)，将其不同时刻的波形与f 1 (τ)的波形画在同一坐标系中，如图(c 1 )～(c 4 )所示。
由图可见：
当t＜-0.5时，f 1 (τ)f 2 (t-τ)=0，故f 1 (t)*f 2 (t)=0；
当-0.5≤t＜0时，
；
当0≤t＜0.5时，
当0.5≤t＜1时，
当t≥1时，f 1 (τ)f 2 (t-τ)=0，故f 1 (t)*f 2 (t)=0。
综上可画出整个卷积波形，如图(c 5 )所示。
(d)不妨设B＞A，先将横坐标变量换成τ，再反褶f 2 (τ)，然后沿横轴平移f 2 (τ)，将其不同时刻的波形与f 1 (τ)的波形画在同一坐标系中，如图(d 1 )～(d 3 )所示。
由图可见：
当t＜-1时，f 1 (τ)f 2 (t-τ)=0，故f 1 (t)*f 2 (t)=0；
当-1≤t＜0时，
当0≤t＜1时，
当t≥1时，f 1 (τ)f 2 (t-τ)=0，故f 1 (t)*f 2 (t)=0。
综上可画出整个卷积波形，如图(d 4 )所示。
(e)此小题中由于f 2 (t)是由两个冲激函数组成，故可根据任意函数与冲激函数卷积的性质，很快得出
f 1 (t)*f 2 (t)=f 1 (t)*[δ(t+2)+δ(t-2)]=f 1 (t+2)+f 1 (t-2)
f 1 (t+2)、f 1 (t-2)及f 1 (t)*f 2 (t)的波形如图(e 1 )～(e 3 )所示。