解答题
16.求证f(x)=πx(1一x)cosπx一(1—2x)sinπx>0当
【正确答案】注意f(x)在
上连续，且
先求
其中g(x)=2一π2x(1一x)．显然，f'(x)的正负号取决于g(x)的正负号，用单调性方法判断g(x)的符号．由于
放g(x)在
单调下降，又因g(0)=2
从而存存唯一的x0∈
使g(x0)=0．又由
即知
从而
故
上连续，且先求其中g(x)=2一π2x(1一x)．显然，f'(x)的正负号取决于g(x)的正负号，用单调性方法判断g(x)的符号．由于放g(x)在单调下降，又因g(0)=2从而存存唯一的x0∈使g(x0)=0．又由即知从而故【答案解析】