解析：本题考查仲裁协议效力。《仲裁法》第20条规定：“当事人对仲裁协议的效力有异议的，可以请求仲裁委员会作出决定或者请求人民法院作出裁定。一方请求仲裁委员会作出决定，另一方请求人民法院作出裁定的，由人民法院裁定。”①正确。该法第19条规定：“仲裁协议独立存在，合同的变更、解除、终止或者无效，不影响仲裁协议的效力。”②正确。仲裁裁决被撤销后，原仲裁协议的效力已经被用尽，不能依原仲裁协议申请仲裁，③错误。仲裁裁决被法院裁定不予执行，原仲裁协议效力同样用尽，当事人不能依原仲裁协议重新申请仲裁，④错误。故本题选A。