【正确答案】

【答案解析】设所求微分方程为y'+py'+qy=f(x)，其对应齐次微分方程的特征方程的根为r1=r2=-2．因而特征方程为(r+2)2=0．即r2+4r+4=0．故对应的齐次微分方程为y'+4y'+4y=0． 非齐次微分方程对应的特殊解为，代入微分方程得 f(x)=y*'+4y*'+4y' =e-2x-4xe-2x+2x2e-2x+(4xe-2x-4x2e-2x)+2x2e-2x =e-2x， 即得f(x)=e-2x，所求微分方程为 y'+4y'+4y=e-2x．