问答题
A是2阶矩阵，2维列向量α
1
，α
2
线性无关，Aα
1
=α
1
+α
2
，Aα
2
=4α
1
+α
2
．求A的特征值和|A|．
【正确答案】正确答案：先找A的特征向量．由于α
1
，α
2
线性无关，每个2维向量都可以用它们线性表示．于是A的特征向量应是α
1
，α
2
的非零线性组合c
1
α
1
+c
2
α
2
，由于从条件看出α
1
不是特征向量，c
2
不能为0，不妨将其定为1，即设η=cα
1
+α
2
是A的特征向量，特征值为λ，则Aη=λη， Aη=A(cα
1
+α
2
)=c(α
1
+α
2
)+4α
1
+α
2
=(c+4)α
1
+(c+1)α
2
， 则 (c+4)α
1
+(c+1)α
2
=λ(cα
1
+α
2
)， 得c+4=λc，c+1=λ．解得c=2或一2，对应的特征值λ分别为3，一1．|A|=一3．
【答案解析】