选择题
2.设矩阵A=[aij]3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵，若a11，a12，a13为3个相等的正数，则a11为( )．
【正确答案】
A
【答案解析】由A*=AT，即
，其中Aij为｜A｜中元素aij的代数余子式，则得aij=Aij(i，j=1，2，3)，将｜A｜按第1行展开得
｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132=3a112＞0．
又由A*=AT得到｜A*｜=｜A-3｜=｜AT｜=｜A｜，即｜A｜(｜A｜一1)=0，而｜A｜＞0，故
｜A｜一1=0，即｜A｜=1，则3a112=1，因a11＞0，故a11=
，其中Aij为｜A｜中元素aij的代数余子式，则得aij=Aij(i，j=1，2，3)，将｜A｜按第1行展开得｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132=3a112＞0．
又由A*=AT得到｜A*｜=｜A-3｜=｜AT｜=｜A｜，即｜A｜(｜A｜一1)=0，而｜A｜＞0，故
｜A｜一1=0，即｜A｜=1，则3a112=1，因a11＞0，故a11=