问答题
市场上黄瓜价格P
X
=3元，西红柿价格P
Y
=4元，张三的收入为50元，其效用函数为U(X，Y)=(X
2
+Y
2
)的平方根。
(1)根据上述条件计算张三的最大效用；
(2)做出张三的无差异曲线和预算线的图，分析张三的最优消费组合，与(1)对比，说明其有何区别并说明理由。(中国人民大学2010研)
【正确答案】正确答案：(1)由题意得，预算约束方程为3X+4Y=50。由效用函数U(X，Y)
边际示替代率MRS
XY
=MU
X
／MU
Y
=X／Y，由公式可以看出边际替代率是随着X的增加而增加的，所以不能根据消费者均衡条件MU
X
／P
X
=MU
Y
／P
Y
去求效用最大化时的消费组合，原因是最大化的二阶条件不满足，此时效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得，在点(0，25／2)处的效用为25／2，在另外一个点(50／3，0)的效用为50／3，因此张三的最大效用50／3。
边际示替代率MRS
XY
=MU
X
／MU
Y
=X／Y，由公式可以看出边际替代率是随着X的增加而增加的，所以不能根据消费者均衡条件MU
X
／P
X
=MU
Y
／P
Y
去求效用最大化时的消费组合，原因是最大化的二阶条件不满足，此时效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得，在点(0，25／2)处的效用为25／2，在另外一个点(50／3，0)的效用为50／3，因此张三的最大效用50／3。
【答案解析】